А почему собственно "медвяные", ведь на современном языке это означает "медовые", "сладкие"? Потому что роса в этот день появлялась как-бы липкая и сладковатого привкуса. На сегодня хорошо изучено, что "медвяная" роса, это на самом деле "мучнистая" роса - это грибковое заболевание растений, но раньше на Руси это считалось божьим гневом или дьявольским наущением.

В этот день замечают рябину. Если на ней бывает много цветов, то будет хороший урожай овса. Если пчелы роем гудят на цветущей рябине — следующий день будет ясным. Поздний расцвет рябины — к долгой осени.
Сегодня же - один из пяти праздников и памятных дней, отмечаемых в течение года и посвящаемых Иоанну Крестителю. Июньский день отмечатся, как бы вычленяясь из общего праздника Обретения, который отмечает «обретение» головы Иоанна Предтечи. Про Обретение мы уже подробно говорили вот тут, когда обсуждали 9 марта.